عند الساعة الثالثة 3:00 تكون عقارب الساعة على شكل زاوية قائمة

Question

شرح موسع لمسألة زاوية عقارب الساعة

تحديد الزاوية بين عقربي الساعة (عقرب الساعات وعقرب الدقائق) مسألة تعتمد على فهم حركة كل منهما بشكل دقيق. يُمكن تلخيص خطوات الحل والمفاهيم الأساسية فيما يلي:

• العقرب الساعي (عقرب الساعات) يكمّل دورة كاملة (360°) في 12 ساعة، أي أنه يتحرك بسرعة 30° لكل ساعة، أو 0.5° لكل دقيقة.
• العقرب الدقائق يكمّل دورة كاملة في 60 دقيقة، أي أنه يتحرك بسرعة 6° لكل دقيقة.
• عند حساب الزاوية بين العقربين في وقت محدد (H ساعات و M دقائق)، نستخدم الصيغة الشائعة: 角=|30×H − 5.5×M|.
• هذه الصيغة تنشأ من: 30×H لدرجة موقع عقرب الساعات (بالساعات الكاملة) و0.5×M لإزاحته الإضافية عن كل دقيقة، مقابل 6×M لدرجة موقع عقرب الدقائق.
• نختار القيمة المطلقة لإهمال اتجاه الحركة والتركيز على قياس الزاوية الصغرى بين العقربين.

بذلك، لمعرفة ما إذا كانت العقارب تشكل زاوية قائمة عند الساعة 3:00، نُطبق الصيغة على H=3 وM=0.

Answer 1

الإجابة الكاملة

باستخدام المعادلة: زاوية بين العقربين = |30×H − 5.5×M|، نعوّض H=3 وM=0:

• زاوية = |30×3 − 5.5×0| = |90 − 0| = 90°

إذن عند الساعة الثالثة تماماً تكون العقارب متعامدة وتشكل زاوية قائمة (90 درجة).